Dadas as funções
e
, Defina
e
e seus domínios.
Passo 1
A questão nos dá as funções
e
. O conteúdo aqui é composição de funções e domínio de funções. Vamos usar a definição de composição
e a ideia de que o domínio de
é o conjunto de
em que
pertence ao domínio de
e
pertence ao domínio de
.
Passo 2
Primeiro, calculamos
usando substituição: em
, trocamos
por
. Assim,
Passo 3
Para achar o domínio de
, lembramos que o denominador não pode ser zero e que
deve estar no domínio de
. Como
, temos
, isto é,
e
. Além disso,
está definido para todo
. Logo, o domínio de
é
.
Passo 4
Agora calculamos
. Em
, substituímos
por
. Fica
Passo 5
Para o domínio de
, precisamos que
esteja no domínio de
(que é todo
) e que
esteja no domínio de
. A restrição vem de
:
, isto é,
. Portanto, o domínio de
é
.