Faça o esboço do gráfico da seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função quadrática f(x)=2x+x², ou seja, de uma parábola. Para isso, vamos usar conceitos de interceptos, vértice e eixo de simetria.
Passo 2
Para encontrar os interceptos, calculamos primeiro f(0) para o intercepto em y e depois resolvemos f(x)=0 para os interceptos em x. Temos f(0)=2·0+0²=0, logo o ponto (0,0). Para x:
Assim as raízes são x=0 e x=-2, ou seja, pontos (-2,0) e (0,0).
Passo 3
Para achar o vértice, completamos o quadrado em f(x)=x²+2x:
Deste modo, o vértice é o ponto (-1,-1).
O eixo de simetria é a reta vertical que passa pelo vértice: x=-1. A parábola tem concavidade para cima (coeficiente de x² positivo).
Agora basta marcar os pontos (-2,0), (0,0) e (-1,-1), traçar o eixo x=-1 como linha de simetria e desenhar uma curva suave unindo esses pontos em formato de U.
Passo 4
No esboço final teremos uma parábola voltada para cima, vértice em (-1,-1), interceptos em x=-2 e x=0, intercepto em y em 0, e eixo de simetria x=-1.
Resposta
Gráfico de uma parábola voltada para cima com vértice em (-1,-1), raízes em x=-2 e x=0, intercepto em y no ponto (0,0) e eixo de simetria na reta x=-1.