Encontre uma solução particular de
.
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular para a equação diferencial
O conteúdo é o método dos coeficientes indeterminados: vamos supor formas de
que gerem os termos
e
e determinar seus coeficientes.
Passo 2
Separamos
em duas partes: uma para o termo
e outra para o termo
:
Como
não é raiz da parte homogênea, para
tentamos
Passo 3
Calculamos as derivadas de
:
então
deve ser igual a
. Logo
Passo 4
Para o termo
, como
é raiz de multiplicidade 2 da homogênea, multiplicamos por
um polinômio de grau 2:
Suas derivadas são
Então
deve igualar
. Comparando coeficientes:
resulta em
Passo 5
Juntando as duas partes, obtemos uma solução particular completa: