Considere uma função definida por
, cujas derivada e segunda derivada são dadas, respectivamente, por:
Determine as assíntotas horizontais e verticais ao gráfico de
caso existam.
Passo 1
O enunciado dá a derivada
que coincide com a de
logo vamos trabalhar com essa definição de f. O domínio de f é
menos os zeros do denominador, mas como
para todo
, o domínio é
.
Passo 2
Para achar assíntotas verticais, procuramos pontos onde f deixa de existir ou tende a ±∞. Aqui o único perigo seria resolver
, mas não há solução real. Portanto não existem assíntotas verticais.
Passo 3
Para achar assíntotas horizontais, analisamos o comportamento de f quando
e
. Calculamos
Como o termo de maior grau no denominador domina, esse limite vale 0 nos dois casos.
Passo 4
Concluímos que há uma única assíntota horizontal, dada pela reta
, e não há assíntotas verticais.
Resposta
Assíntota horizontal: y=0. Não há assíntotas verticais.