Suponha que lim x a f(x)=-3 e lim x a g(x)=0. Determine:
lim x a[3 f(x)-2 g(x)]

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos os limites de duas funções, f(x) e g(x), quando x se aproxima de a: lim x a f(x)=-3 e lim x a g(x)=0. O exercício quer que a gente calcule o limite da expressão 3 f(x) - 2 g(x) quando x se aproxima de a. Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o limite de uma soma ou subtração de funções é igual à soma ou subtração dos limites das funções. Em outras palavras:
lim x a [f(x) pm g(x)] = lim x a f(x) pm lim x a g(x)

Passo 3

Além disso, se temos uma constante multiplicando uma função dentro do limite, podemos tirar essa constante para fora do limite. Ou seja:
lim x a [c cdot f(x)] = c cdot lim x a f(x)
onde c é uma constante.

Passo 4

Aplicando essas propriedades à expressão 3 f(x) - 2 g(x), temos:
lim x a [3 f(x) - 2 g(x)] = 3 cdot lim x a f(x) - 2 cdot lim x a g(x)

Passo 5

Agora, substituímos os valores dos limites que conhecemos:
3 cdot (-3) - 2 cdot 0 = -9 - 0 = -9

Resposta

-9

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