Considere a função f definida da seguinte forma
Determine, caso exista, f(x)=cc (13)^x, & se x >= 0 x^3, & se x<0 .

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)=(tfrac13)^x,&x>=0x^3,&x<0
e pede o limite xto0 de f(x). O conteúdo é limite de função definida por partes e vamos precisar calcular os limites laterais.

Passo 2

Para o limite à direita, calculamos limxto0^+f(x). Como x>=0 usamos f(x)=(1/3)^x, logo
limxto0^+f(x)=limxto0^+l(tfrac13r)^x=l(tfrac13r)^0=1

Passo 3

Para o limite à esquerda, calculamos limxto0^-f(x). Como x<0 usamos f(x)=x^3, então
limxto0^-f(x)=limxto0^-x^3=0^3=0

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes (à direita vale 1 e à esquerda vale 0), não há valor comum. Pelo critério de existência de limite em ponto para função por partes, o limite não existe.

Resposta

O limite limxto0f(x) não existe.

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