Estude a variação de sinal (f(x)>0, f(x)=0 e f(x)<0) das seguintes funções:
f(x)=-3 x+9

Passo 1

Estamos estudando a variação de sinal da função linear f(x) = -3x + 9, ou seja, queremos saber para quais valores de x temos f(x)>0, f(x)=0 e f(x)<0.

Passo 2

Para encontrar onde f(x)=0, resolvemos a equação:
-3x + 9 = 0
Isolando x:
-3x = -9
x = 3
Logo, f(x)=0 em x=3.

Passo 3

Agora determinamos onde f(x)>0. Partimos da desigualdade:
-3x + 9 > 0
Subtraindo 9 de ambos os lados e dividindo por -3 (lembrando de inverter o sinal da desigualdade):
-3x > -9
x < 3
Portanto, f(x)>0 para x<3.

Passo 4

Finalmente, para f(x)<0, temos:
-3x + 9 < 0
De modo análogo ao caso anterior:
-3x < -9
x > 3
Logo, f(x)<0 para x>3.

Resposta

f(x)>0 para x<3; f(x)=0 em x=3; f(x)<0 para x>3.

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