Seja a função
Determine o domínio e faça o esboço do gráfico de
;
Passo 1
O enunciado pede para a gente achar o domínio de
e depois esboçar o gráfico. O conteúdo aqui envolve funções logarítmicas, valor absoluto e análise de domínio e limites para montar um gráfico por partes.
Passo 2
Pra começar, vamos ver o domínio. Como temos
, precisamos de
. Além disso, o denominador
não pode ser zero, então
. Portanto o domínio é
Passo 3
Agora a gente explora o valor absoluto pra escrever
em duas partes. Pra
, vale
, então
Passo 4
Já pra
, vale
, e como
, a conta fica
Passo 5
Com isso vemos que o gráfico é feito de duas curvas conhecidas:
— Em
, temos
. Essa curva vai de
em
até
em
, decrescendo.
— Em
, temos
. Essa vai de
em
pra
quando
, crescendo.
Passo 6
As duas partes se encontram num ‘furo’ no ponto
, pois
não está definida em
. Também há assíntota vertical em
, já que
ali.
Passo 7
Com essas informações podemos desenhar o esboço situando as duas curvas e o furo em
.
Resposta
Domínio:
. Gráfico: em
,
decrescendo de
a 0; em
,
crescendo de 0 a
; há um furo em (1,0) e assíntota vertical em x=0.