Determine o domínio das seguintes funções reais:
f(x)=raiz|2 x-1|-4

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função real f(x)= raiz|2x-1|-4. Vamos usar conhecimentos sobre radiciação e desigualdade envolvendo valor absoluto.

Passo 2

Para que a raiz square seja real, o radicando precisa ser não negativo, ou seja, |2x-1|-4>=0.

Passo 3

A condição |2x-1|-4>=0 equivale a |2x-1|>=4. A partir daqui, aplicamos a definição de valor absoluto: se |A|>= B com B>=0, então ou A>= B ou A<= -B.

Passo 4

No nosso caso, definimos A=2x-1 e B=4:
Primeiro caso: 2x-1>=4 implica 2x>=5 e portanto x>=5/2.
Segundo caso: 2x-1<=-4 implica 2x<=-3 e portanto x<=-3/2.

Passo 5

Juntando as duas soluções, o domínio da função é todos os x tais que x<=-3/2 ou x>=5/2.

Resposta

(-\u221e, -3/2] \cup [5/2, +\u221e)

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