Considere a função f definida da seguinte forma
Determine, caso exista, f(x)= (13)^x, & se x >= 0 1-x^2, & se x<0 .

Passo 1

Beleza, temos a função definida por partes:
f(x)= (13)^x, & se x>= 0 1-x^2, & se x<0
O conteúdo aqui é limite de função definida por partes. Para resolver, precisamos calcular os limites laterais quando x se aproxima de 0 pelo lado direito (x→0⁺) e pelo lado esquerdo (x→0⁻).

Passo 2

Para o limite pela direita, usamos a regra de continuidade de exponenciais: quando x→0⁺ temos f(x)= (1/3)^x. Então fazemos:
limxto 0^+f(x)=limxto 0^+(13)^x=(13)^0=1

Passo 3

Para o limite pela esquerda, usamos a continuidade de polinômios: quando x→0⁻ temos f(x)= 1-x^2. Então:
limxto 0^-f(x)=limxto 0^-(1-x^2)=1-0^2=1

Passo 4

Como os limites unilaterais coincidem (ambos iguais a 1), o limite de f(x) quando x→0 existe e vale 1.

Resposta

1

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