Considere a função
definida da seguinte forma
Determine, caso exista,
.
Passo 1
Beleza, temos a função definida por partes:
O conteúdo aqui é limite de função definida por partes. Para resolver, precisamos calcular os limites laterais quando x se aproxima de 0 pelo lado direito (x→0⁺) e pelo lado esquerdo (x→0⁻).
Passo 2
Para o limite pela direita, usamos a regra de continuidade de exponenciais: quando x→0⁺ temos f(x)=
. Então fazemos:
Passo 3
Para o limite pela esquerda, usamos a continuidade de polinômios: quando x→0⁻ temos f(x)=
. Então:
Passo 4
Como os limites unilaterais coincidem (ambos iguais a 1), o limite de f(x) quando x→0 existe e vale 1.
Resposta
1