Considere a função f definida da seguinte forma
Determine, caso existam, f(x)= (12)^x, & se x >= 0 1-x, & se x<0 e lim x +infty f(x);

Passo 1

Temos a função f(x) definida em duas partes:
Para x ≥ 0 , f(x)= (tfrac12)^x (uma função exponencial decrescente),
e para x < 0 , f(x)= 1-x (uma reta com inclinação +1).
O que a gente quer é descobrir dois limites: x→+∞ e x→−∞.

Passo 2

Começando por x→+∞. Como x fica muito grande e sempre ≥ 0, usamos f(x)= (tfrac12)^x.
Lembre que, quando a base de uma exponencial está entre 0 e 1, a^x vai para 0 conforme x → +∞. Aqui a base é tfrac12, então
limxto+inftyf(x) = limxto+infty(tfrac12)^x = 0

Passo 3

Agora x→−∞. Nesse caso x é sempre negativo, então usamos f(x)= 1-x.
É uma função linear crescente em módulo: conforme x → −∞, temos −x → +∞, logo
limxto-inftyf(x) = limxto-infty(1 - x) = +infty

Resposta

limxto+inftyf(x)=0 e limxto-inftyf(x)=+infty.

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