Considere a função
definida da seguinte forma
Determine, caso existam,
e
;
Passo 1
Temos a função f(x) definida em duas partes:
Para x ≥ 0 , f(x)=
(uma função exponencial decrescente),
e para x < 0 , f(x)= (uma reta com inclinação +1).
e para x < 0 , f(x)=
O que a gente quer é descobrir dois limites: x→+∞ e x→−∞.
Passo 2
Começando por x→+∞. Como x fica muito grande e sempre ≥ 0, usamos f(x)=
.
Lembre que, quando a base de uma exponencial está entre 0 e 1,
vai para 0 conforme x → +∞. Aqui a base é
, então
Passo 3
Agora x→−∞. Nesse caso x é sempre negativo, então usamos f(x)=
.
É uma função linear crescente em módulo: conforme x → −∞, temos −x → +∞, logo