Determinar as assíntotas verticais e horizontais das seguintes funções
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo envolve assíntotas de funções racionais: para isso precisamos fatorar numerador e denominador, identificar zeros não cancelados no denominador (assíntotas verticais) e comparar graus dos polinômios (assíntota horizontal).
Passo 2
Primeiro, fatoramos numerador e denominador para ver possíveis cancelamentos e zeros do denominador:
Como não há fator comum, os zeros do denominador
Passo 3
Agora, para a assíntota horizontal, comparamos os graus do numerador e do denominador. Ambos têm grau 2, então a assíntota horizontal é a reta cujo coeficiente é a razão dos coeficientes principais, ou seja,
. Portanto,
é a assíntota horizontal.
Resposta
Assíntotas verticais: x = 2 e x = 3; assíntota horizontal: y = 1.