Determinar as assíntotas verticais e horizontais das seguintes funções
f(x)=x^2-2 x-8x^2-5 x+6

Passo 1

Temos a função f(x)=x^2-2x-8x^2-5x+6. O conteúdo envolve assíntotas de funções racionais: para isso precisamos fatorar numerador e denominador, identificar zeros não cancelados no denominador (assíntotas verticais) e comparar graus dos polinômios (assíntota horizontal).

Passo 2

Primeiro, fatoramos numerador e denominador para ver possíveis cancelamentos e zeros do denominador:
x^2-2x-8=(x-4)(x+2)
x^2-5x+6=(x-2)(x-3)
Como não há fator comum, os zeros do denominador x=2 e x=3 geram assíntotas verticais. Isso porque a função tende a pminfty quando x se aproxima de cada uma dessas raízes.

Passo 3

Agora, para a assíntota horizontal, comparamos os graus do numerador e do denominador. Ambos têm grau 2, então a assíntota horizontal é a reta cujo coeficiente é a razão dos coeficientes principais, ou seja, 11=1. Portanto, y=1 é a assíntota horizontal.

Resposta

Assíntotas verticais: x = 2 e x = 3; assíntota horizontal: y = 1.

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