Determine, se possível, os valores das constantes
e
para que, para todo
real, sejam válidas as seguintes igualdades:
Passo 1
O enunciado pede a decomposição em frações parciais de
na forma
. O conteúdo envolvido é decomposição em frações parciais, e vamos precisar fatorar o denominador e igualar numeradores.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador:
.
Em seguida, escrevemos a soma das frações com denominador comum e juntamos numeradores:
Agora igualamos o numerador obtido ao numerador original: . Expandindo, temos
.
Agora igualamos o numerador obtido ao numerador original:
Passo 3
Igualamos coeficientes de
e termo constante, montando o sistema:
Resolvendo o sistema, de
vem
. Substituindo em
:
ou
daí
e
. Logo
.
Resposta
A = 5, B = 2