Determine, se possível, os valores das constantes
e
para que, para todo
real, sejam válidas as seguintes igualdades:
Passo 1
O problema pede para encontrar constantes A, B e C tal que a fração racional se iguale a uma soma de frações parciais — conteúdo de decomposição em frações parciais de funções racionais.
Passo 2
Escrevemos o lado direito sobre o denominador comum x(x²+1) para ter uma única fração:
Simplificamos o numerador da fração obtida:
Como queremos que isso seja igual a
para todo
, impomos a identidade polinomial:
Equacionando coeficientes, temos:
A + B = 0, C = 2 e A = 1.
Passo 3
Resolvendo o sistema sai: A = 1, daí B = -1 e C = 2.