Considere a função
definida da seguinte forma
Determine, caso existam,
e
;
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pede os limites quando x tende a +∞ e a -∞. O conteúdo aqui é cálculo de limite de uma função exponencial (base <1) e de uma função polinomial de grau 3.
Passo 2
Para calcular
, note que para
temos a parte exponencial
Como a base
é menor que 1, ao aumentar
arbitrariamente, esse valor decresce para 0. Logo
Passo 3
Para calcular
, usamos que para
vale
E sabemos que, conforme
vai a -∞, o termo cúbico domina e tende a -∞. Assim