Considere a função f definida da seguinte forma
Determine, caso existam, f(x)=cc (13)^x, & se x >= 0 x^3, & se x<0 e lim x +infty f(x);

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= (tfrac13)^x, & x>=0, x^3, & x<0
e pede os limites quando x tende a +∞ e a -∞. O conteúdo aqui é cálculo de limite de uma função exponencial (base <1) e de uma função polinomial de grau 3.

Passo 2

Para calcular limxto+inftyf(x), note que para x>=0 temos a parte exponencial
f(x)=l(tfrac13r)^x
Como a base 1/3 é menor que 1, ao aumentar x arbitrariamente, esse valor decresce para 0. Logo
limxto+inftyf(x)=0

Passo 3

Para calcular limxto-inftyf(x), usamos que para x<0 vale
f(x)=x^3
E sabemos que, conforme x vai a -∞, o termo cúbico domina e tende a -∞. Assim
limxto-inftyf(x)=-infty

Resposta

limxto+inftyf(x)=0 e limxto-inftyf(x)=-infty.

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