Determinar as assíntotas verticais e horizontais das seguintes funções
Passo 1
O enunciado pede para determinar as assíntotas verticais e horizontais da função racional
. Vamos usar conceitos de fatoração de polinômios para identificar zeros do denominador e limites para x tendendo a infinito.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o numerador e o denominador para ver possíveis cancelamentos e achar as raízes:
Passo 3
Agora, os zeros do denominador são
e
. Como
também zera o numerador, esse ponto gera uma descontinuidade removível (buraco), não uma assíntota. Portanto, a única assíntota vertical é em
.
Passo 4
Para achar a assíntota horizontal, observamos que o grau do numerador e do denominador é o mesmo (grau 2). Nesse caso, a assíntota horizontal é a reta
igual à razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Como ambos têm coeficiente líder 1, temos
.
Resposta
Assíntota vertical: x=3
Assíntota horizontal: y=1
Assíntota horizontal: y=1