Determinar as assíntotas verticais e horizontais das seguintes funções
f(x)=x^2-64x^2-11 x+24

Passo 1

O enunciado pede para determinar as assíntotas verticais e horizontais da função racional f(x)=x^2-64x^2-11x+24. Vamos usar conceitos de fatoração de polinômios para identificar zeros do denominador e limites para x tendendo a infinito.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o numerador e o denominador para ver possíveis cancelamentos e achar as raízes:
x^2-64=(x-8)(x+8)
x^2-11x+24=(x-3)(x-8)

Passo 3

Agora, os zeros do denominador são x=3 e x=8. Como x=8 também zera o numerador, esse ponto gera uma descontinuidade removível (buraco), não uma assíntota. Portanto, a única assíntota vertical é em x=3.

Passo 4

Para achar a assíntota horizontal, observamos que o grau do numerador e do denominador é o mesmo (grau 2). Nesse caso, a assíntota horizontal é a reta y igual à razão dos coeficientes dos termos de maior grau. Como ambos têm coeficiente líder 1, temos y=1.

Resposta

Assíntota vertical: x=3
Assíntota horizontal: y=1

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