2 Considere a função
definida pela tabela:
-2
0
1
2
3
1,3
2
2,5
Calcule um valor aproximado para
.
|
|
-2 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
1,3 | 2 |
|
|
2,5 |
Passo 1
O enunciado pede um valor aproximado para
. As informações dadas são os valores de
na tabela:
Ou seja, valores úteis imediatamente próximos de
são
e
.
Passo 2
Escolhemos aproximar
por interpolação linear entre os pontos mais próximos conhecidos, que são
e
. Raciocínio:
está entre
e
, o intervalo é pequeno, e a interpolação linear é o método mais simples e rápido para obter uma boa aproximação no contexto de prova.
Passo 3
Apresento a fórmula da interpolação linear (explicando cada termo). Dados dois pontos
e
, o valor interpolado em
é
Explicação das variáveis:
-
é o ponto à esquerda conhecido (aqui ); -
é o valor da função nesse ponto (aqui ); -
é o ponto à direita conhecido (aqui ); -
é o valor da função nesse ponto (aqui ); -
é o ponto onde queremos aproximar a função (aqui ); -
é a inclinação da reta que passa pelos dois pontos.
Passo 4
Identificamos os valores dos pontos escolhidos:
e queremos
.
Passo 5
Calculamos a inclinação (declive) da reta entre os dois pontos:
Comentário simples: isso significa que ao avançar uma unidade em
(de
para
) a função cai
unidades.
Passo 6
Aplicamos a fórmula da interpolação linear para
:
Calculamos o produto:
Portanto
Passo 7
Comentário sobre precisão: a aproximação linear assume que a função é aproximadamente reta entre
e
. Observando os outros pontos da tabela, os declives variam bastante, então pode haver erro não desprezível; mesmo assim, para um ponto tão próximo de
(apenas
de distância), a interpolação linear é uma escolha prática e rápida numa prova.