Resolva pelo Método de Newton, com \varepsilon=10^{-3}, os sistemas a seguir. \left\{\begin{array}{l}x_{1}^{3}+2 x_{2}+x_{3}=4 \\\\ 2 x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-4 x_{3}=-1 \\\\ 3 x_{1}^{2}-4 x_{2}+x_{3}=0\end{array}\right. com \mathrm{x}^{0}=\left(\begin{array}{l}1 \\\\ 1 \\\\ 1\end{array}\right)
Passo 1
O enunciado pede que eu resolva, pelo Método de Newton, o sistema
Como F(\mathrm{x}^0)=0, a condição de raiz já está satisfeita no chute inicial. Pelo procedimento do Método de Newton, o sistema linear a resolver seria
Mas como o lado direito é o vetor zero, a única atualização compatível (assumindo unicidade) é s^0=\begin{pmatrix}0\\[2pt]0\\[2pt]0\end{pmatrix}. Então
\|s^0\|_\infty=0<\varepsilon,
ou seja, a condição de parada é atingida já na iteração inicial.]
Passo 6
Concluo que \mathrm{x}^0 já é uma solução exata do sistema. Não há necessidade de iterar mais: o Método de Newton “converge” imediatamente porque começamos em uma raiz.