Considere a função densidade de probabilidade conjunta f(x, y)= Axy com 0, e f(x, y)=0 fora destes intervalos. Calcule:
A ;

Passo 1

Então, o exercício diz que temos uma função densidade de probabilidade conjunta
f(x,y) = A , x , y
para e , e zero fora disso.
Matéria: Probabilidade contínua – constante de normalização de uma densidade conjunta.
O que precisamos: achar de modo que a integral dupla de sobre toda a região valha 1.

Passo 2

Pra densidade estar correta, a gente exige
integral duplaregião f(x,y),dx,dy = 1 ã
Aqui a região é o retângulo integralx=0^4!integraly=0^3 A,x,y ,dy,dx = 1 . Então:
integral0^3 x,y ,dy = x integral0^3 y,dy = x ,l[tfracy^22r]0^3 = x ,3^22 = 9x2
Vamos fazer por partes. Primeiro integramos em integral0^4 A,9x2,dx = A,92 integral0^4 x,dx = A,92 ,l[tfracx^22r]0^4 = A,92 ,4^22 = A,92 ,162 = A ,9 times 164 = A times 36 :
A times 36 = 1
Agora colocamos isso na integral em :
Então a condição vira

Resposta

A = 136

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