Dada a tabela de distribuição de frequências abaixo, calcule as medidas de tendência central solicitadas.
Classes |
|
Ponto Médio
|
---|---|---|
|
4 | 5 |
|
6 | 15 |
|
10 | 25 |
|
8 | 35 |
|
2 | 45 |
Encontre
e
.
Passo 1
Beleza, então a gente tem uma tabela de distribuição de frequências agrupadas e o objetivo é calcular o terceiro quartil
e o oitavo decisil
. Isso faz parte de Estatística descritiva, mais precisamente medidas de posição em dados agrupados. Para resolver, vamos precisar:
- Somar todas as frequências pra achar
. - Construir a frequência acumulada pra ver em que classe está cada posição (ex.:
em , em ). - Aplicar a fórmula de interpolação linear dentro da classe:
onde
• = limite inferior da classe,
• = posição (por exemplo,
ou
),
• = frequência acumulada antes dessa classe,
• = frequência da classe,
• = amplitude da classe (aqui todas são
).
•
•
•
•
•
Passo 2
Primeiro, soma das frequências para ter
:
Agora montamos a frequência acumulada:
Classe 0-10: ,
Classe 10-20: ,
Classe 20-30: ,
Classe 30-40: ,
Classe 40-50: ,
Classe 0-10:
Classe 10-20:
Classe 20-30:
Classe 30-40:
Classe 40-50:
Passo 3
Agora o terceiro quartil fica na posição
Onde cai 22,5? A frequência acumulada passa de 20 para 28 na classe 30-40, então
está ali.
Dados dessa classe:
Dados dessa classe:
Aplicando a fórmula:
Passo 4
O oitavo decisil está na posição
Novamente cai na classe 30-40 (porque 20 < 24 ≤ 28). Mesmos
.