Dada a tabela de distribuição de frequências abaixo, calcule as medidas de tendência central solicitadas.
Classes fi (Frequência Absoluta) Ponto Médio (xi)
0-10 4 5
10-20 6 15
20-30 10 25
30-40 8 35
40-50 2 45
Encontre Q3 e D8.

Passo 1

Beleza, então a gente tem uma tabela de distribuição de frequências agrupadas e o objetivo é calcular o terceiro quartil M = l + l(P - Fantr)ftimes h e o oitavo decisil . Isso faz parte de Estatística descritiva, mais precisamente medidas de posição em dados agrupados. Para resolver, vamos precisar:
  1. Somar todas as frequências pra achar .
  2. Construir a frequência acumulada pra ver em que classe está cada posição (ex.: em , em ).
  3. Aplicar a fórmula de interpolação linear dentro da classe:
onde
= limite inferior da classe,
= posição (por exemplo, ou ),
= frequência acumulada antes dessa classe,
= frequência da classe,
= amplitude da classe (aqui todas são ).

Passo 2

Primeiro, soma das frequências para ter N = 4 + 6 + 10 + 8 + 2 = 30 :
Agora montamos a frequência acumulada:
Classe 0-10: ,
Classe 10-20: ,
Classe 20-30: ,
Classe 30-40: ,
Classe 40-50: ,

Passo 3

Agora o terceiro quartil fica na posição
PQ3 = 3N4 = 3times304 = 22,5
Onde cai 22,5? A frequência acumulada passa de 20 para 28 na classe 30-40, então l = 30, h = 10, f = 8, Fant = 20 está ali.
Dados dessa classe:
Q3 = 30 + 22,5 - 208times 10 = 30 + 2,58times 10 = 30 + 3,125 = 33,125
Aplicando a fórmula:

Passo 4

O oitavo decisil está na posição
PD8 = 8N10 = 8times3010 = 24
Novamente cai na classe 30-40 (porque 20 < 24 ≤ 28). Mesmos D8 = 30 + 24 - 208times 10 = 30 + 48times 10 = 30 + 5 = 35 .

Resposta


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