Considere a função densidade de probabilidade conjunta
Axy com
, e
fora destes intervalos. Calcule:
;
Passo 1
Beleza, olha só o que o enunciado diz: temos uma densidade conjunta
e zero fora daí. A questão pede a probabilidade condicional
Conteúdo: probabilidade condicional em variáveis contínuas.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Achar a constante de normalização
usando . - Calcular a densidade marginal de
, . - Montar a densidade condicional
. - Integrar de
até .
Passo 2
Normalização da densidade. A ideia é garantir que
Fazendo a integral:
Portanto
, logo
Passo 3
Marginal de
. Para definir a condicional, precisamos de
Em particular, em
:
Passo 4
Densidade condicional de
dado
vem da definição
válida para
.
Passo 5
Agora é só integrar essa condicional de
até
: