Considere a função densidade de probabilidade conjunta
Axy com
, e
fora destes intervalos. Calcule:
a distribuição de probabilidade condicional de Y dado que
;
a distribuição de probabilidade condicional de Y dado que
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma densidade conjunta
e zero fora disso. A pergunta é: “Qual é a distribuição condicional de
Conteúdo: densidade de probabilidade conjunta, densidade marginal e densidade condicional.
O que vamos precisar:
1. Encontrar a constante de normalização
2. Calcular a densidade marginal
3. Usar a fórmula da densidade condicional
Passo 2
Encontrar
via normalização. Por definição,
Logo,
e
Passo 3
Calcular a densidade marginal de
em
:
Passo 4
Aplicar a definição de densidade condicional:
para
, e zero fora desse intervalo.