Considere a função densidade de probabilidade conjunta
Axy com
, e
fora destes intervalos. Calcule:
a distribuição de probabilidade marginal de
;
a distribuição de probabilidade marginal de
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos uma função densidade conjunta de duas variáveis aleatórias
e
, dada por
e zero fora. A gente precisa achar a distribuição marginal de
, ou seja, a densidade de
sozinha.
Conteúdo envolvido: funções densidade conjuntas e marginais, e integração para normalização. Vamos precisar lembrar que
Conteúdo envolvido: funções densidade conjuntas e marginais, e integração para normalização. Vamos precisar lembrar que
- A constante
é determinada impondo . - A distribuição marginal de
é .
Passo 2
Primeiro passo prático: achar
usando a condição
Então fazemos a integral em
e
:
Como isso tem que dar 1, vem
Passo 3
Agora que temos
, vamos achar a marginal de
:
já que fora de
a densidade é zero. Então
válido para
.