Considere a função
. Determine:
Se
, qual o valor de
para que o valor da função seja igual a 13 .
Se
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede: quando
, qual o(s) valor(es) de
que fazem
.
Informações fornecidas e objetivo:
Informações fornecidas e objetivo:
- Função:
. - Valor fixo de
: . - Valor desejado da função:
. - Pergunta: determinar todos os
(reais ou complexos, se existirem) que satisfazem a equação acima com .
Passo 2
Substituir o valor dado de
na expressão da função para escrever a equação que
deve satisfazer. A função é
Queremos
, portanto a equação é
Passo 3
Calcular
passo a passo (para não depender de calculadora):
- Primeiro
. - Em seguida
. - Calcular
: e acrescentar as duas zeros → .
Logo,
Passo 4
Substituir o valor calculado em
,:
Passo 5
Isolar
. Subtrair
dos dois lados:
Calcular a diferença:
portanto
Passo 6
Interpretação no conjunto dos números reais. Lembrando uma propriedade básica:
- Para qualquer número real
vale . Ou seja, o quadrado de um real nunca é negativo.
Aqui obtivemos. Isso é impossível para real. Conclusão: - Não existe nenhum
que satisfaça .
Portanto não há solução real.
Passo 7
Soluções no conjunto dos números complexos. Se permitirmos
, podemos extrair raiz quadrada de um número negativo usando a unidade imaginária
, definida por
. Escrevendo
temos
Passo 8
Dar uma aproximação numérica útil para
(para intuição prática). Sabendo que
e
, a raiz está entre
e
. Uma aproximação por métodos simples dá
Logo as soluções complexas aproximadas são
Resposta
Não existe solução real.
Em :
.
Em