Considere a função f(x, y)=-2 x+5 y+4. Determine:
e) Se y=20, qual o valor de x para que o valor da função seja igual a 13 .

Passo 1

O enunciado dá a função f(x,y) = -2x + 5y + 4. Foi informado que y = 20 e pede: encontrar o valor de x tal que o valor da função seja igual a 13. Em outras palavras, precisamos achar x que satisfaça a equação obtida ao substituir y=20 em f(x,y) e igualar a 13.

Passo 2

Estratégia simples e direta (sem complicar): quando y é fixo, f(x,y) vira uma expressão linear em x. Então substituímos y=20 na expressão de f e resolvemos a equação para x. Aqui a única técnica algébrica necessária é isolar x numa equação do tipo ax+b=c (equação linear de primeira ordem).

Passo 3

Substituir y=20 na expressão de f:
f(x,20) = -2x + 5\cdot 20 + 4
Explicando: substituição significa trocar todo y por 20. A multiplicação 5\cdot 20 será calculada no próximo passo.

Passo 4

Calcular a multiplicação e somar as constantes:
5\cdot 20 = 100,
portanto
f(x,20) = -2x + 100 + 4.

Passo 5

Agora igualamos ao valor pedido 13:
-2x + 100 + 4 = 13.
Somando 100+4:
-2x + 104 = 13.

Passo 6

Isolamos x. Primeiro passamos 104 para o outro lado subtraindo:
-2x = 13 - 104.
Calculando a diferença:
13 - 104 = -91,
logo
-2x = -91.

Passo 7

Dividimos ambos os lados por -2 para obter x. Lembre que dividir por número negativo apenas troca o sinal:
x = \frac{-91}{-2} = \frac{91}{2} = 45,5.

Passo 8

Checagem rápida (para ficar tranquilo): substituir x=\dfrac{91}{2} e y=20 em f:
f\!\left(\tfrac{91}{2},20\right) = -2\cdot\tfrac{91}{2} + 5\cdot20 + 4 = -91 + 100 + 4 = 13,
confere certinho.

Resposta

x=\dfrac{91}{2}=45,5

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