Considere a função
. Determine:
b) 20 pontos
cujo valor
.
b) 20 pontos
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede, na parte (b), que sejam fornecidos 20 pontos
tais que
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A expressão de
é . - Deve-se encontrar 20 pares
que satisfaçam a equação .
Passo 2
Escrevemos explicitamente a condição pedida substituindo
por sua expressão:
Agora simplificamos a equação para deixar em forma mais direta:
Isolando
em função de
:
Interpretação: todos os pares
que satisfazem
são soluções; geometricamente é uma reta no plano.
Passo 3
Para gerar 20 pontos concretos, podemos escolher valores para
(parâmetro livre) e calcular
pela fórmula
.
Se quisermos obter inteiro (para ficar mais simples), precisamos que
seja múltiplo de
. Em notação modular:
Se quisermos obter
Multiplicando ambos os lados por
(inverso de
módulo
, porque
), obtemos
Logo todos os
da forma
(com
inteiro) produzem
inteiro. Substituindo
em
:
Portanto a parametrização inteira das soluções é
Passo 4
Verificação rápida substituindo a parametrização na função:
confirmando que qualquer
inteiro gera uma solução.
Passo 5
Escolhemos
valores distintos de
para listar 20 pontos. Uma escolha simples é
. Para esses
temos:
Calculando explicitamente para
obtemos os 20 pares abaixo.