Considere a função
. Determine a equação do plano tangente ao gráfico de
no ponto
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente encontrar a equação do plano tangente ao gráfico da função
no ponto específico
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais e a fórmula do plano tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
. Substituindo
e
na função:
Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Para
, derivando em relação a
:
Para
, derivando em relação a
:
Passo 4
Vamos avaliar essas derivadas no ponto
.
Para
:
Para
:
Passo 5
Com todas as informações, usamos a fórmula do plano tangente:
Substituindo
,
,
,
e
:
Resposta
A equação do plano tangente é
.