Considere a função
. Determine:
a) Para quais valores de
e
a função tem valor -10 .
a) Para quais valores de
Passo 1
O enunciado nos dá a função
. Pede-se encontrar os pares
tais que a função tenha valor
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A expressão de
é . - A condição pedida é
.
Passo 2
Escrevendo a condição pedida como uma equação, substituímos
por sua expressão:
Aqui usamos a definição dada e igualamos ao valor pedido.
Passo 3
Vamos simplificar a equação isolando termos constantes. Subtraindo
de ambos os lados (operação válida em equações) obtemos:
Expliquei: subtrair o mesmo número de ambos os lados mantém a igualdade.
Passo 4
Agora isolo
para expressar todos os pares
possíveis. Primeiro somo
em ambos os lados:
Em seguida divido ambos os lados por
(divisão por número não nulo é válida):
Isto significa que, para qualquer escolha de
, o valor de
que satisfaz a equação é dado por essa fórmula.
Passo 5
Interpretação prática e verificação: a solução é uma reta no plano
com coeficiente angular (inclinação)
e ordenada na origem
. Exemplos rápidos (use para checar na prova):
- Se
, então . - Se
, então . Logo é solução. - Se
, então .
Passo 6
Forma paramétrica (útil em prova): tomando um parâmetro
para representar
,
Isso descreve exatamente todos os pares
que fazem
.