Considere a função de distribuição dada por
F(x)=cc 0 & se x<0 1-e^-lambda x & se x >= 0,
onde lambda>0. Obtenha um número m tal que F(m)=12. ( m é chamado mediana de F)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a função de distribuição acumulada (FDA) é
F(x)= 0, & x<0, 1 - e^-lambda x, & x>=0,
com F(m) = tfrac12 . A tarefa é achar um valor (a mediana) tal que
Estamos vendo aqui distribuição exponencial e vamos usar propriedades de exponencial e logaritmo para isolar .

Passo 2

Escrevendo o que queremos:
F(m)=tfrac12 Longrightarrow 1 - e^-lambda m = tfrac12
A ideia é resolver essa equação para .

Passo 3

Primeiro passo algébrico: isolar o termo exponencial. Subtraindo 1 de ambos os lados:
-e^-lambda m = tfrac12 - 1 = -tfrac12
Ou seja
e^-lambda m = tfrac12

Passo 4

Para “desfazer” a exponencial, usamos logaritmo natural ( lnl(e^-lambda mr) = lnl(tfrac12r) Longrightarrow -lambda m = lnl(tfrac12r) ). A regra é . Aplicando em ambos os lados:

Passo 5

A gente lembra que -lambda m = -ln 2 Longrightarrow lambda m = ln 2 . Então
m = ln 2lambda
Agora divide por :

Resposta

boxedm = ln 2lambda

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