Considere a função de distribuição dada por
onde
. Obtenha um número
tal que
. (
é chamado mediana de
)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a função de distribuição acumulada (FDA) é
com
. A tarefa é achar um valor
(a mediana) tal que
Estamos vendo aqui distribuição exponencial e vamos usar propriedades de exponencial e logaritmo para isolar
.
Passo 2
Escrevendo o que queremos:
A ideia é resolver essa equação para
.
Passo 3
Primeiro passo algébrico: isolar o termo exponencial. Subtraindo 1 de ambos os lados:
Ou seja
Passo 4
Para “desfazer” a exponencial, usamos logaritmo natural (
). A regra é
. Aplicando
em ambos os lados:
Passo 5
A gente lembra que
. Então
Agora divide por
: