Considere a função de distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzmann, , para moléculas em equilibrio térmico. Quando comparamos a velocidade média quadrática, , a velocidade média, e a velocidade mais provável, vm p, das moléculas de um gás a temperatura T, nós descobrimos que:
Escolha uma opção:
a. vr m s>barv.
b. vr m s=barv.
C. vr m s.
d. vm p>barv.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzmann, que é usada para descrever como as velocidades das moléculas de um gás estão distribuídas a uma certa temperatura. A gente vai comparar três tipos de velocidades: a velocidade média quadrática (vrms), a velocidade média (v) e a velocidade mais provável (vmp). Vamos precisar entender o que cada uma dessas velocidades representa e como elas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada uma dessas velocidades significa:
Velocidade Média Quadrática (vrms): É a raiz quadrada da média dos quadrados das velocidades das moléculas. Ela dá uma ideia da energia cinética média das moléculas.
Velocidade Média (v): É a média simples das velocidades das moléculas.
Velocidade Mais Provável (vmp): É a velocidade que ocorre com mais frequência entre as moléculas do gás.
Passo 3
Agora, vamos ver as fórmulas de cada uma dessas velocidades:
Velocidade Média Quadrática (vrms):
vrms = raiz3kTm
onde k é a constante de Boltzmann, T é a temperatura e m é a massa de uma molécula.
Velocidade Média (v):
v = raiz8kTpi m
Velocidade Mais Provável (vmp):
vmp = raiz2kTm
Passo 4
Vamos comparar essas três expressões:
Para facilitar, vamos olhar os coeficientes que estão dentro das raízes quadradas: