Considere a função de distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzmann, Nv, para N0 moléculas em equilibrio térmico. Quando comparamos a velocidade média quadrática, vr m s, a velocidade média, v e a velocidade mais provável, vm p, das moléculas de um gás a temperatura T, nós descobrimos que:
Escolha uma opção:
a. vr m s>barv.
b. vr m s=barv.
C. vr m s.
d. vm p>barv.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzmann, que é usada para descrever como as velocidades das moléculas de um gás estão distribuídas a uma certa temperatura. A gente vai comparar três tipos de velocidades: a velocidade média quadrática ( vrms), a velocidade média ( v) e a velocidade mais provável ( vmp). Vamos precisar entender o que cada uma dessas velocidades representa e como elas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada uma dessas velocidades significa:
  • Velocidade Média Quadrática ( vrms): É a raiz quadrada da média dos quadrados das velocidades das moléculas. Ela dá uma ideia da energia cinética média das moléculas.
  • Velocidade Média ( v): É a média simples das velocidades das moléculas.
  • Velocidade Mais Provável ( vmp): É a velocidade que ocorre com mais frequência entre as moléculas do gás.

Passo 3

Agora, vamos ver as fórmulas de cada uma dessas velocidades:
  • Velocidade Média Quadrática ( vrms):
    vrms = raiz3kTm
    onde k é a constante de Boltzmann, T é a temperatura e m é a massa de uma molécula.
  • Velocidade Média ( v):
    v = raiz8kTpi m
  • Velocidade Mais Provável ( vmp):
    vmp = raiz2kTm

Passo 4

Vamos comparar essas três expressões:
Para facilitar, vamos olhar os coeficientes que estão dentro das raízes quadradas:
  • vrms tem 3kTm
  • v tem 8kTpi m 2.546kTm
  • vmp tem 2kTm
Então:
3kTm > 8kTpi m > 2kTm
Tirando a raiz quadrada, essa relação se mantém:
vrms > v > vmp

Resposta

A resposta correta é a opção a. vrms > v.

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