Considere a função de distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzmann,
, para
moléculas em equilibrio térmico. A probabilidade de que uma molécula tenha velocidade entre
e
é dada por
Escolha uma opção:
a.
.
b.
.
c.
.
d.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma questão sobre a distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzmann. O problema fala sobre a probabilidade de uma molécula ter uma velocidade específica dentro de um intervalo. Pra resolver isso, vamos precisar entender como essa distribuição funciona e como calcular probabilidades usando ela.
Passo 2
Primeiro, a função de distribuição de velocidades de Maxwell-Boltzmann, denotada por $ N_v $, descreve como as velocidades das moléculas estão distribuídas em um gás em equilíbrio térmico. Basicamente, ela nos diz quantas moléculas têm uma certa velocidade.
Passo 3
A probabilidade de uma molécula ter uma velocidade entre $ v $ e $ v + dv $ é dada pela razão entre o número de moléculas com velocidade nessa faixa e o número total de moléculas, $ N_0 $. Então, a probabilidade $ P $ pode ser expressa como:
Passo 4
Vamos analisar as alternativas:
a. $ N_v \cdot v \cdot dv $ – aqui tem um extra de $ v $ que não faz sentido na probabilidade.
b. $ N_v \cdot dv $ – está faltando dividir pelo total $ N_0 $.
c. $ \frac{N_0 \cdot dv}{N_v} $ – inverteu a relação, não é assim que se calcula a probabilidade.
d. $ \frac{N_v \cdot dv}{N_0} $ – está correto, segue a fórmula que derivamos.
Resposta
A alternativa correta é a d. $ \frac{N_v \cdot dv}{N_0} $.