Um recipiente de 1 L contém 36 g de gás argônio (massa molar igual a
), a uma pressão de 9,1 atm. Supondo-se que esse gás se comporta como um gás ideal, calcule a velocidade média quadrática dos átomos de argônio, em m/s.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um recipiente de 1 litro com 36 gramas de gás argônio, a uma pressão de 9,1 atm. A massa molar do argônio é 39,9 g/mol. O objetivo aqui é encontrar a velocidade média quadrática dos átomos de argônio, que basicamente nos diz o quão rápido, em média, os átomos estão se movendo. Para isso, vamos usar a teoria dos gases ideais e algumas fórmulas da física que relacionam massa, pressão, volume e temperatura.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir quantos mols de argônio temos no recipiente. Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
- $ n $ é o número de mols,
- $ m $ é a massa do gás,
- $ M $ é a massa molar.
Então:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação dos gases ideais para encontrar a temperatura do gás. A equação é:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é o número de mols,
- $ R $ é a constante dos gases ideais (
), - $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Rearranjando para encontrar $ T $:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos a temperatura, vamos calcular a velocidade média quadrática ($ v_{rms} $) dos átomos de argônio. A fórmula para isso é:
Onde:
- $ R $ é a constante dos gases ideais (
), - $ T $ é a temperatura em Kelvin,
- $ M $ é a massa molar em kg/mol.
Primeiro, vamos converter a massa molar de g/mol para kg/mol:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando o numerador:
Agora, dividindo pelo denominador:
Finalmente, tirando a raiz quadrada:
Resposta
A velocidade média quadrática dos átomos de argônio é aproximadamente $ 277 , m/s $.