Um recipiente de 1 L contém 36 g de gás argônio (massa molar igual a 39,9 g / mol ), a uma pressão de 9,1 atm. Supondo-se que esse gás se comporta como um gás ideal, calcule a velocidade média quadrática dos átomos de argônio, em m/s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um recipiente de 1 litro com 36 gramas de gás argônio, a uma pressão de 9,1 atm. A massa molar do argônio é 39,9 g/mol. O objetivo aqui é encontrar a velocidade média quadrática dos átomos de argônio, que basicamente nos diz o quão rápido, em média, os átomos estão se movendo. Para isso, vamos usar a teoria dos gases ideais e algumas fórmulas da física que relacionam massa, pressão, volume e temperatura.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir quantos mols de argônio temos no recipiente. Para isso, usamos a fórmula:
n = mM
Onde:
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ m $ é a massa do gás,
  • $ M $ é a massa molar.
Então:
n

Passo 3

Agora, vamos usar a equação dos gases ideais para encontrar a temperatura do gás. A equação é:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases ideais ( P ),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Rearranjando para encontrar $ T $:
V
Substituindo os valores:
n

Passo 4

Agora que temos a temperatura, vamos calcular a velocidade média quadrática ($ v_{rms} $) dos átomos de argônio. A fórmula para isso é:
vrms
Onde:
  • $ R $ é a constante dos gases ideais ( vrms = raiz3RTM ),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin,
  • $ M $ é a massa molar em kg/mol.
Primeiro, vamos converter a massa molar de g/mol para kg/mol:
R

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
vrms = raiz3 times 8,314, J/mol·K times 123, K0,0399, kg/mol
Calculando o numerador:
3 times 8,314 times 123 approx 3 times 8,314 times 123 approx 3 times 1020,14 approx 3060,42
Agora, dividindo pelo denominador:
3060,420,0399 approx 76.710
Finalmente, tirando a raiz quadrada:
vrms = raiz76.710 approx 277, m/s

Resposta

A velocidade média quadrática dos átomos de argônio é aproximadamente $ 277 , m/s $.

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