Considere a função de duas variáveis dada por f(x, y)=x+y-1raizx-raiz1-y. Usando as propriedades de limite calcule lim (x, y) (4,-3) f(x, y).

Passo 1

Temos a função f(x,y)=x+y-1raizx-raiz1-y e queremos calcular lim(x,y)to(4,-3)f(x,y). O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e precisamos remover a indeterminação para avaliar o limite.

Passo 2

Fazendo a substituição direta em f(x,y), o numerador fica 4+(-3)-1=0 e o denominador fica raiz4-raiz1-(-3)=2-2=0, resultando em uma forma indeterminada 0/0.

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado raizx+raiz1-y para racionalizar o denominador e eliminar a indeterminação:
f(x,y)=(x+y-1)(raizx+raiz1-y)(raizx-raiz1-y)(raizx+raiz1-y) =(x+y-1)(raizx+raiz1-y)x-(1-y)
Como x-(1-y)=x+y-1, cancelamos esse fator e obtemos
f(x,y)=raizx+raiz1-y,(x,y)neq(4,-3)

Passo 4

Agora, sabendo que as funções raizx e raiz1-y são contínuas no ponto de interesse, basta substituir (x,y)=(4,-3) na expressão simplificada:
lim(x,y)to(4,-3)f(x,y)=raiz4+raiz1-(-3)=2+2=4

Resposta

4

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