Exercício 1. Encontre a solução geral das EDOs abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO de primeira ordem
O conteúdo aqui é equações diferenciais homogêneas e separáveis, e vamos precisar usar a substituição típica
para transformar em uma equação separável.
Passo 2
Como usamos a substituição
, temos
e também
, então o lado direito vira
Igualando, obtemos
Cancelando
de ambos os lados resulta em
Passo 3
A equação agora é separável em
e
. Podemos escrever
Isso permite integrar cada lado independentemente.
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Multiplicando por 2 e reagrupando a constante temos
Passo 5
Finalmente desfazemos a substituição
e escrevemos a solução geral de forma implícita:
Ou equivalentemente