Dê o grau e a ordem das equações diferenciais:
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- São dadas as equações diferenciais
e
.
Passo 1
Temos várias equações diferenciais (PDE e ODE) numeradas de 1 a 7, e a missão é encontrar, para cada uma, a ordem (a maior derivada que aparece) e o grau (o expoente dessa derivada na forma polinomial). Vamos usar o conceito de ordem e grau de EDO/EQD.
A ordem de uma equação diferencial é o maior número de diferenciações que aparece (por exemplo, primeira, segunda derivada etc.). O grau é o expoente em que essa derivada de maior ordem aparece quando a equação é expressa como polinômio nas derivadas, sem envolver raízes ou funções transcendentes das derivadas.
A ordem de uma equação diferencial é o maior número de diferenciações que aparece (por exemplo, primeira, segunda derivada etc.). O grau é o expoente em que essa derivada de maior ordem aparece quando a equação é expressa como polinômio nas derivadas, sem envolver raízes ou funções transcendentes das derivadas.
Passo 2
Na equação
, só aparecem derivadas de segunda ordem e cada uma está elevada à potência 1. Logo, ordem = 2 e grau = 1.
Passo 3
Em
a maior derivada é a segunda e ela aparece elevada ao cubo. Então ordem = 2 e grau = 3.
Passo 4
Na equação
a derivada mais alta é a segunda e aparece em grau 1 (é polinomial em
e
). Logo ordem = 2 e grau = 1.
Passo 5
Em
o termo dominante em derivadas é
. A ordem é 2 e, como
está ao quadrado, o grau = 2.
Passo 6
Na equação
a derivada de maior ordem é a terceira e ela aparece em potência 1, de forma polinomial. Logo ordem = 3 e grau = 1.
Passo 7
Em
a maior derivada é a primeira e aparece em grau 1. Então ordem = 1 e grau = 1.
Passo 8
Para
a derivada de maior ordem é a primeira e aparece em grau 1. Assim, ordem = 1 e grau = 1.
Passo 9
Na equação
a maior derivada é a segunda, e o termo
revela que o grau é 3. Portanto ordem = 2 e grau = 3.
Passo 10
Em
a maior derivada é a segunda, aparece elevada ao cubo e o termo
não muda a maior ordem, só o grau. Grau = 3 e ordem = 2.
Passo 11
Agora já temos ordem e grau para cada equação, basta reunir os resultados.
Resposta
- ordem 2 e grau 1
- ordem 2 e grau 3
- ordem 2 e grau 1
- ordem 2 e grau 2
- ordem 3 e grau 1
- ordem 1 e grau 1
7a): ordem 1 e grau 1
7b): ordem 2 e grau 3
7c): ordem 2 e grau 3