Dê o grau e a ordem das equações diferenciais:
  1. partial^2 zpartial y^2=k^2 partial^2 zpartial x^2, z=z(x, y)

Passo 1

O enunciado apresenta a equação diferencial parcial partial^2 zpartial y^2 = k^2 partial^2 zpartial x^2, onde z=z(x,y). O conteúdo é ordem e grau de equações diferenciais, e vamos usar as definições: ordem é a maior derivada presente, grau é o maior expoente da derivada após isolar e remover radicais e frações.

Passo 2

Para achar a ordem, observamos que aparecem derivadas parciais de segunda ordem em x e em y. Como não há derivadas de ordem superior, a ordem da equação é 2.

Passo 3

Para achar o grau, verificamos os exponentes das derivadas de ordem máxima (segunda ordem). Ambas aparecem com potência 1 e não há radicais nem frações envolvendo essas derivadas, logo o grau da equação é 1.

Resposta

Ordem: 2; Grau: 1

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