Considere a função de duas variáveis dada por f(x, y)=x+y-1raizx-raiz1-y. Determine e represente geometricamente o domínio de f(x, y).

Passo 1

Temos a função f(x,y)=x+y-1raizx-raiz1-y. O objetivo é achar o domínio, ou seja, o conjunto de (x,y) para os quais a expressão está bem definida. Vamos precisar usar as condições de existência de radicais e a condição de denominador não nulo.

Passo 2

Para que raizx exista, precisamos de x>=0. De forma análoga, como raiz1-y existe apenas se 1-y>=0, concluímos que y<=1. Assim, até aqui temos a região
(x,y)in R^2mid x>=0, y<=1

Passo 3

Agora impomos que o denominador não seja zero: raizx-raiz1-yneq0. Como ambas as raízes são não negativas, isso equivale a
raizxneqraiz1-yLongrightarrow xneq1-yLongrightarrow x+yneq1

Passo 4

Combinando as duas condições, o domínio fica
D=(x,y)in R^2mid x>=0, y<=1, x+yneq1

Passo 5

Geometricamente, é a interseção da meia-plano à direita do eixo y ( x>=0) com a meia-plano abaixo da reta horizontal y=1 ( y<=1), excluindo a reta diagonal x+y=1 que atravessa essa região.

Resposta

D=(x,y)in R^2mid x>=0, y<=1, x+yneq1

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