Considere a função de duas variáveis dada por
. Determine e represente geometricamente o domínio de
.
Passo 1
Temos a função
. O objetivo é achar o domínio, ou seja, o conjunto de
para os quais a expressão está bem definida. Vamos precisar usar as condições de existência de radicais e a condição de denominador não nulo.
Passo 2
Para que
exista, precisamos de
. De forma análoga, como
existe apenas se
, concluímos que
. Assim, até aqui temos a região
Passo 3
Agora impomos que o denominador não seja zero:
. Como ambas as raízes são não negativas, isso equivale a
Passo 4
Combinando as duas condições, o domínio fica
Passo 5
Geometricamente, é a interseção da meia-plano à direita do eixo
(
) com a meia-plano abaixo da reta horizontal
(
), excluindo a reta diagonal
que atravessa essa região.