A fórmula do tamanho do lote de Wilson em economia diz que a quantidade mais econômica
de produtos para uma loja pedir é dada pela fórmula
, onde
é o custo do pedido,
é o número de itens vendidos por semana e
é o custo semanal de manutenção de cada item. Se
e
, determine: a variação do número de itens vendidos por semana se
e
aumentam
e o custo semanal de manutenção de cada item permanece constante.
Passo 1
O problema trata da fórmula do tamanho de lote de Wilson, dada por
, onde pedimos para achar como varia
quando
e
aumentam 10% e
é constante. Vamos precisar usar o método de variações proporcionais em funções de potência.
Passo 2
Primeiro, isole
na fórmula de Wilson. Elevando ao quadrado e resolvendo para
temos:
$$
M = \frac{h,Q^2}{2K}$$
Aqui aplicamos álgebra elementar para inverter a relação e obter em função de
,
e
.
Aqui aplicamos álgebra elementar para inverter a relação e obter
Passo 3
Em seguida, note que
depende de
(potência 2) e de
(potência –1). Sendo assim, a variação percentual de
pode ser aproximada por:
Isto vem da regra de que, se
, então
em percentuais.
Passo 4
Agora, substituímos as variações percentuais dadas:
e
. Logo,
Passo 5
Portanto, quando
e
sobem 10% e
fica constante, o número de itens vendidos por semana
também aumenta 10%.
Resposta
O número de itens vendidos por semana aumenta 10%.