A fórmula do tamanho do lote de Wilson em economia diz que a quantidade mais econômica Q de produtos para uma loja pedir é dada pela fórmula Q=raiz2 K Mh, onde K é o custo do pedido, M é o número de itens vendidos por semana e h é o custo semanal de manutenção de cada item. Se K=2, M=20 e h=0,05, determine: a variação do número de itens vendidos por semana se Q e K aumentam 10 % e o custo semanal de manutenção de cada item permanece constante.

Passo 1

O problema trata da fórmula do tamanho de lote de Wilson, dada por Q = raiz2KMh, onde pedimos para achar como varia M quando Q e K aumentam 10% e h é constante. Vamos precisar usar o método de variações proporcionais em funções de potência.

Passo 2

Primeiro, isole M na fórmula de Wilson. Elevando ao quadrado e resolvendo para M temos:
Q^2 = 2KMh
$$
M = \frac{h,Q^2}{2K}$$
Aqui aplicamos álgebra elementar para inverter a relação e obter M = h,Q^22K em função de M, Q e K.

Passo 3

Em seguida, note que M depende de Q^2 (potência 2) e de K^-1 (potência –1). Sendo assim, a variação percentual de M pode ser aproximada por:
De
Isto vem da regra de que, se Xpropto A^p B^q, então de em percentuais.

Passo 4

Agora, substituímos as variações percentuais dadas: De e De. Logo,
De

Passo 5

Portanto, quando Q e K sobem 10% e h fica constante, o número de itens vendidos por semana M também aumenta 10%.

Resposta

O número de itens vendidos por semana aumenta 10%.

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