Dê o grau e a ordem das equações diferenciais:
7) São dadas as equações diferenciais
e
.
7) São dadas as equações diferenciais
Passo 1
O enunciado apresenta três equações diferenciais:
,
e
. Precisamos determinar a ordem e o grau de cada uma delas.
Lembrete de teoria: a ordem de uma EDO é a maior derivada que aparece; o grau é o expoente da derivada de maior ordem, depois de tornar a equação um polinômio na derivada (sem frações, radicais, etc.).
Lembrete de teoria: a ordem de uma EDO é a maior derivada que aparece; o grau é o expoente da derivada de maior ordem, depois de tornar a equação um polinômio na derivada (sem frações, radicais, etc.).
Passo 2
Analisando
: a maior derivada é
, que é de primeira ordem. Ela aparece na primeira potência, logo o grau é 1.
Passo 3
Analisando
: a maior derivada é
, de segunda ordem. Aparece na primeira potência, então o grau é 1.
Passo 4
Analisando
: a maior derivada é
, de segunda ordem. Depois de polinomializar não há frações ou radicais, e
aparece ao cubo, logo o grau é 3.
Resposta
(i) ordem 1, grau 1; (ii) ordem 2, grau 1; (iii) ordem 2, grau 3.