Dê o grau e a ordem das equações diferenciais:
7) São dadas as equações diferenciais d xd y=x, y^prime prime+(y^prime)^3+y=0 e (y^prime prime)^3+(y^prime)^5=x.

Passo 1

O enunciado apresenta três equações diferenciais: tfracdxdy=x, y''+(y')^3+y=0 e (y'')^3+(y')^5=x. Precisamos determinar a ordem e o grau de cada uma delas.
Lembrete de teoria: a ordem de uma EDO é a maior derivada que aparece; o grau é o expoente da derivada de maior ordem, depois de tornar a equação um polinômio na derivada (sem frações, radicais, etc.).

Passo 2

Analisando tfracdxdy=x: a maior derivada é tfracdxdy, que é de primeira ordem. Ela aparece na primeira potência, logo o grau é 1.

Passo 3

Analisando y''+(y')^3+y=0: a maior derivada é y'', de segunda ordem. Aparece na primeira potência, então o grau é 1.

Passo 4

Analisando (y'')^3+(y')^5=x: a maior derivada é y'', de segunda ordem. Depois de polinomializar não há frações ou radicais, e y'' aparece ao cubo, logo o grau é 3.

Resposta

(i) ordem 1, grau 1; (ii) ordem 2, grau 1; (iii) ordem 2, grau 3.

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