Considere a função de duas variáveis dada por f(x, y)=2 raizx^2+y^29-1. Determine e represente geometricamente o domínio de f(x, y).

Passo 1

Estamos lidando com a função de duas variáveis f(x,y)=2raizx^2+tfracy^29-1. O que precisamos é encontrar o domínio, ou seja, o conjunto de (x,y) para os quais a raiz está bem definida (argumento não negativo).

Passo 2

Para que a raiz exista, o radicando deve ser maior ou igual a zero. Logo, colocamos
x^2+y^29-1>=0
Reescrevendo a desigualdade fica
x^2+y^29>=1

Passo 3

Essa é a forma padrão de um conjunto fora (ou sobre) uma elipse de semi-eixo 1 em x e 3 em y. Geometricamente, o domínio é o região externa (incluindo a fronteira) à elipse
x^21^2+y^23^2>=1

Resposta

O domínio de f é
D = { (x,y) \in \mathbb R^2 : x^2 + \tfrac{y^2}{9} \ge 1 },
isto é, a região externa e a fronteira da elipse de equação x^2 + y^2/9 = 1.

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