Considere a função de duas variáveis dada por
. Determine e represente geometricamente o domínio de
.
Passo 1
Estamos lidando com a função de duas variáveis
. O que precisamos é encontrar o domínio, ou seja, o conjunto de
para os quais a raiz está bem definida (argumento não negativo).
Passo 2
Para que a raiz exista, o radicando deve ser maior ou igual a zero. Logo, colocamos
Reescrevendo a desigualdade fica
Passo 3
Essa é a forma padrão de um conjunto fora (ou sobre) uma elipse de semi-eixo 1 em
e 3 em
. Geometricamente, o domínio é o região externa (incluindo a fronteira) à elipse
Resposta
O domínio de
é
D = { (x,y) \in \mathbb R^2 : x^2 + \tfrac{y^2}{9} \ge 1 },
isto é, a região externa e a fronteira da elipse de equação x^2 + y^2/9 = 1.
D = { (x,y) \in \mathbb R^2 : x^2 + \tfrac{y^2}{9} \ge 1 },
isto é, a região externa e a fronteira da elipse de equação x^2 + y^2/9 = 1.