Usando diferencieis encontre uma aproximação para:
.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos aproximar (1.1)^{3.02} usando diferenciais. Isso envolve linearização de uma função de duas variáveis e cálculo de derivadas parciais.
Passo 2
Definimos a função f(x,y)=x^y porque a base x varia de 1 para 1.1 e o expoente y varia de 3 para 3.02.
Passo 3
Calculamos o valor de f no ponto central (1,3): f(1,3)=1^3=1, que serve como referência exata.
Passo 4
As derivadas parciais de f são dadas por
Avaliamos essas derivadas em (1,3):
Passo 5
Determinamos os incrementos: Δx=1.1−1=0.1 e Δy=3.02−3=0.02.
Passo 6
Aplicamos a fórmula da diferencial total:
Passo 7
Por fim, aproximamos (1.1)^{3.02} como f(1,3)+Δf = 1 + 0.3 = 1.3.
Resposta
1.3