Considere a função exponencial
de lei
.
Determine: ( 0,5 ponto)
a)
b)
quando
a)
b)
Passo 1
O enunciado dá a função exponencial
definida por
As perguntas são:
- (a) Calcular
. - (b) Determinar
tal que .
Informações relevantes fornecidas:
- A lei da função é
. - Para (a) deve-se substituir
. - Para (b) deve-se resolver a equação
.
Passo 2
Entendendo como avaliar uma potência com expoente negativo: por definição de potências, para qualquer inteiro positivo
vale
Aqui o expoente é
, portanto
Calcule
:
. Logo
Agora substituímos em
para
:
Somando a fração com
(escrevendo
) obtemos
Também é útil ver o valor em decimal:
Passo 3
Agora vamos resolver a equação pedida em (b). Começamos com a igualdade dada:
Subtraindo
de ambos os lados para isolar a potência:
Passo 4
Reconhecendo potências de
: calcule algumas potências pequenas
Como
, temos imediatamente
(Alternativa com logaritmo, para ver outra técnica: tomar logaritmo na base
dá
. Usando mudança de base,
.)
Passo 5
Resumo didático e dica rápida para a prova: quando tiver
, primeiro isole
subtraindo
. Em muitos exercícios os resultados serão potências inteiras de
(como
), aí basta comparar com a tabela rápida de potências
. Se não for potência inteira, use logaritmo
ou
e a mudança de base.