Considere a função de expressão
.
Calcule
e estude seu sinal. Diga se a
possui extremos locais.
Calcule
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: temos a função
, cujo domínio é
. O conteúdo envolvido é derivada de função racional (ou, mais simples, usar a forma
) e a análise de sinal da derivada para identificar eventuais extremos locais.
Passo 2
Primeiro vamos reescrever
de forma mais simples e calcular sua derivada. Note que
Passo 3
Aplicando a derivada termo a termo, temos
Passo 4
Agora estudamos o sinal de
. Resolvemos
então
Passo 5
Com base nisso,
é crescente em
e em
, e decrescente em
e
. Logo há um ponto de máximo local em
e um ponto de mínimo local em
. Calculando-os:
Resposta
f’(x)=1-1/x^2; f’(x)>0 em x< -1 e x>1, f’(x)<0 em -1<x<0 e 0<x<1. Há máximo local em (-1,-2) e mínimo local em (1,2).