Se
satisfaz
e
, então
a)
.
a)
Passo 1
Vamos resolver mostrando que a faixa de valores de f(3) é na realidade diferente de [7,26]. Primeiro, vou resumir o enunciado e listar o que precisamos.
Passo 2
O enunciado dá f(x)=a x^{2}-c e diz que
Queremos saber em que intervalo f(3)=9a-c varia.
Passo 3
Da condição em f(1) temos
ou seja
que equivale às duas desigualdades
Passo 4
Da condição em f(2) temos
ou seja
que dá
Passo 5
O conjunto viável de (a,c) é a interseção das quatro faixas:
As linhas que formam o polígono viável se cruzam nos pontos
Passo 6
Em cada vértice calculamos f(3)=9a-c:
(0,1): f(3)=-1;
(2,3): f(3)=15;
(3,7): f(3)=20;
(1,5): f(3)=4.
Logo o mínimo é -1 e o máximo é 20.
(0,1): f(3)=-1;
(2,3): f(3)=15;
(3,7): f(3)=20;
(1,5): f(3)=4.
Logo o mínimo é -1 e o máximo é 20.
Passo 7
Portanto o intervalo correto para f(3) é [-1,20], não [7,26]. A afirmação a) é falsa.
Resposta
A faixa verdadeira é -1 \le f(3) \le 20, então 7 \le f(3) \le 26 é falso.