Se f(x)=a x^2-c satisfaz -4 <= f(1) <=-1 e -1 <= f(2) <= 5, então
a) 7 <= f(3) <= 26.

Passo 1

Vamos resolver mostrando que a faixa de valores de f(3) é na realidade diferente de [7,26]. Primeiro, vou resumir o enunciado e listar o que precisamos.

Passo 2

O enunciado dá f(x)=a x^{2}-c e diz que
-4 <= f(1) <= -1, -1 <= f(2) <= 5
Queremos saber em que intervalo f(3)=9a-c varia.

Passo 3

Da condição em f(1) temos
-4 <= acdot1^2-c <= -1
ou seja
-4 <= a-c <= -1
que equivale às duas desigualdades
c <= a+4, c >= a+1

Passo 4

Da condição em f(2) temos
-1 <= acdot2^2-c <= 5
ou seja
-1 <= 4a-c <= 5
que dá
c <= 4a+1, c >= 4a-5

Passo 5

O conjunto viável de (a,c) é a interseção das quatro faixas:
c<= a+4,;c>= a+1,;c<= 4a+1,;c>= 4a-5
As linhas que formam o polígono viável se cruzam nos pontos
(a,c)=(0,1),;(2,3),;(3,7),;(1,5)

Passo 6

Em cada vértice calculamos f(3)=9a-c:
(0,1): f(3)=-1;
(2,3): f(3)=15;
(3,7): f(3)=20;
(1,5): f(3)=4.
Logo o mínimo é -1 e o máximo é 20.

Passo 7

Portanto o intervalo correto para f(3) é [-1,20], não [7,26]. A afirmação a) é falsa.

Resposta

A faixa verdadeira é -1 \le f(3) \le 20, então 7 \le f(3) \le 26 é falso.

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