Considere a função de expressão
.
Determine o domínio da
. (Maximal)
Determine o domínio da
Passo 1
Vamos entender a questão: precisamos encontrar o domínio da função $ f(x) = \frac{e^{x}}{x} $. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de $ x $ para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre funções exponenciais e entender quando uma fração está bem definida.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador da função, que é $ e^{x} $. A função exponencial $ e^{x} $ está definida para todos os números reais. Isso significa que não há restrições para os valores de $ x $ vindo do numerador.
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador da função, que é $ x $. Em uma fração, o denominador não pode ser zero, porque a divisão por zero é indeterminada e não existe. Portanto, precisamos garantir que $ x \neq 0 $.
Passo 4
Combinando as informações dos passos anteriores:
- O numerador $ e^{x} $ está definido para todo $ x $.
- O denominador $ x $ não pode ser zero.
Logo, a única restrição para o domínio da função é que $ x $ não pode ser igual a zero.
Resposta
O domínio da função $ f(x) = \frac{e^{x}}{x} $ é todos os números reais exceto zero. Em notação matemática: