Considere a função
dada por
. Faça um esboço do gráfico de
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o gráfico de uma função de duas variáveis f(x,y)=4 no domínio [0,3]×[0,3]. O conteúdo é superfícies em coordenadas tridimensionais e vamos precisar entender que f é constante, gerando um plano paralelo ao plano xy.
Passo 2
Como f(x,y)=4 não depende de x nem de y, concluímos que z=f(x,y)=4 define a equação de um plano horizontal paralelo ao plano xy, a uma altura z=4.
No domínio x∈[0,3] e y∈[0,3], esse plano intercepta os vértices (0,0,4), (3,0,4), (0,3,4) e (3,3,4), formando um quadrado no plano z=4.
No domínio x∈[0,3] e y∈[0,3], esse plano intercepta os vértices (0,0,4), (3,0,4), (0,3,4) e (3,3,4), formando um quadrado no plano z=4.
Passo 3
Para esboçar, desenhamos os eixos x, y e z; traçamos o quadrado cujas projeções no plano xy correm de 0 a 3 em x e y; por fim, elevamos esse quadrado até z=4, obtendo uma pequena “tampa” plana e horizontal.
Esse “tampo” é exatamente o gráfico de f: um pedaço de plano horizontal em z=4 sobre o quadrado [0,3]×[0,3].
Esse “tampo” é exatamente o gráfico de f: um pedaço de plano horizontal em z=4 sobre o quadrado [0,3]×[0,3].
Resposta
O gráfico de f é o trecho do plano z=4 situado acima do quadrado [0,3]×[0,3], ou seja, uma superfície plana e horizontal a altura constante 4.