Considere a semiesfera
Determine o plano tangente a esta semiesfera no ponto
Determine o plano tangente a esta semiesfera no ponto
Passo 1
Estamos lidando com a semiesfera definida por
e queremos o plano tangente a esse gráfico no ponto
. Para isso vamos usar derivadas parciais e a fórmula do plano tangente a uma superfície
.
Passo 2
A função que descreve a superfície é
Calculamos as derivadas parciais usando a regra da cadeia:
Passo 3
No ponto
temos
, então
Passo 4
A equação do plano tangente a
no ponto
é
Substituindo
e as derivadas encontradas, obtemos
Reorganizando para a forma geral, chegamos ao plano procurado.
Resposta
x + y - \sqrt{2},z - 4 = 0