Considere a função
dada por
.
Determine as assíntotas horizontais e as assíntotas verticais.
Determine as assíntotas horizontais e as assíntotas verticais.
Passo 1
Temos a função racional
. O conteúdo aqui é estudo de assíntotas de função racional: para as verticais, precisamos analisar zeros do denominador e limites laterais; para a horizontal, comparar graus do numerador e do denominador.
Passo 2
O denominador factoriza-se como
. Logo, o único ponto que anula o denominador é
. Como o numerador em
vale
(não nulo), há um polo de ordem 2 em
. Portanto, existe uma assíntota vertical em
.
Passo 3
Para confirmar o comportamento próximo a
, note que
perto de 1 (exceto em 1) e o numerador tende a
, de modo que
de ambos os lados de
, reforçando a assíntota vertical.
Passo 4
Para a assíntota horizontal, comparamos os graus: o numerador é de grau 1 e o denominador de grau 2. Quando o grau do numerador é menor, vale que
conforme
. Assim, a assíntota horizontal é
.
Resposta
Assíntota vertical:
. Assíntota horizontal:
.