Considere a função f dada por f(x)=x-4x^2-2 x+1.
Determine o domínio da função e as intersecção com os eixos x e y, se houver.

Passo 1

A função dada é f(x)=x-4x^2-2x+1. O conteúdo aqui é análise de funções racionais: pra resolver vamos precisar identificar onde o denominador se anula (domínio) e usar a definição de intercepto com eixo x ( f(x)=0) e com eixo y ( x=0).

Passo 2

O denominador é x^2-2x+1=(x-1)^2, que se anula em x=1. Como não podemos dividir por zero, o domínio é todos os reais exceto 1, ou seja, Rsetminus1.

Passo 3

Para achar as interseções com o eixo x, fazemos f(x)=0. Isso equivale a zerar o numerador, pois o denominador não pode ser zero. Temos x-4=0, logo x=4. Verificando o denominador em x=4, ele não é zero, então a interseção com o eixo x é o ponto (4,0).

Passo 4

Para a interseção com o eixo y basta calcular f(0). Substituindo, f(0)=0-40^2-2cdot0+1=-41=-4. Assim, a interseção com o eixo y é o ponto (0,-4).

Resposta

Domínio: Rsetminus1. Interseção com eixo x: (4,0). Interseção com eixo y: (0,-4).

Exercícios relacionados