Considere uma função
, onde
é um intervalo. Defina a noção de primitiva de
. Apresente um exemplo para ilustrar a definição.
Passo 1
O enunciado pede para definirmos o que é uma primitiva de uma função
, onde
é um intervalo, e apresentar um exemplo que ilustre essa definição. Para isso vamos usar o conceito de derivada.
Passo 2
Dizemos que uma função
é uma primitiva de
em
se
-
é diferenciável em todo ponto de ; - para todo
vale
Passo 3
Como exemplo, considere
definido em
. Uma função
que satisfaz
é
onde
é constante. De fato,
logo
é uma primitiva de
.
Resposta
Uma função
é primitiva de
em
se for diferenciável em
e satisfizer
para todo
. Exemplo: para
, uma primitiva é
.